1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 15 с остатком дает неполное частное, равное 3.
1) 44
2) 50
3) 48
4) 18
5) 46
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 94
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 20
2) 12
3) 10
4) 15
5) 18
см2.3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) O
3) M
4) C
5) D
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка С.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,5
2) 0,9
3) −0,9
4) −0,5
5) 2,4
5.
i
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
1) 5,37
2) 53,76
3) 5,38
4) 53761,28
5) 5376,13
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 94°, ∠BOM = 126°. Найдите величину угла BOC.
1) 40°
2) 22°
3) 86°
4) 54°
5) 36°
и 
Таким образом:
7.
i
Образующая конуса равна 16 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 7 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 30 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Точки A(-3;3) и B(4;1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=136°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 68°
2) 90°
3) 44°
4) 180°
5) 105°
12.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,6
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) −1
2) 7
3) −7
4) 1
5) 14
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 4
2) 8
3) 6
4) 16
5) 2
имеем:
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 1.19.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 24 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.20.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
22.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.23.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 2 м, M2O = 9 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
4 корня.25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.27.
i
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 15S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:9, во втором сосуде в 9 раз больше спирта. Тогда:
Тогда 
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
